Tema 2:números complejos

En este segundo tema hemos trabajado números complejos,he aquí la definición:
Un número complejo es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales.El primero x se denomina la parte real y al segundo y la parte imaginaria. Los números complejos se representan por un par de números entre paréntesis (x, y) como los puntos del plano, o bien, en la forma usual de x+yi,donde i se denomina la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de menos uno.

Se pueden expresar en forma binómica:

Un número complejo en forma binómica es a + bi.

El número a es la parte real del número complejo.

El número b es la parte imaginaria del número complejo.

Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.

Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.

En forma de coordenadas cartesianas:(a,b)

En forma polar:consta de dos componentes: módulo y argumento.El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo.

El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real.




Ejemplo para pasar de forma binómica a polar:







z = 2_60º

Multiplicación de complejos:

La multiplicación de dos números complejos es otro número complejo tal que:

Su módulo es el producto de los módulos.

Su argumento es la suma de los argumentos.

 Ej: 6_45° · 3_15° = 18_60°

_{División de complejos:}

La división de dos números complejos es otro número complejo tal que:

Su módulo es el cociente de los módulos.

Su argumento es la diferencia de los argumentos.

Ej: 6_45° : 3_15° = 2_30°

Potencias de complejos:

La potencia enésima de un número complejo es otro número complejo tal que:

Su módulo es la potencia n-ésima del módulo.

Su argumento es n veces el argumento dado.

Ej: (2_30°)⁴ = 16_120° 

_{Preguntas:
¿Qué es lo mas importante que he aprendido con esta unidad y durante el tiempo en el que transcurrió?Las distintas maneras que hay de expresar números complejos y operar con ellos.
¿Qué preguntas,dudas o dificultades se me plantean?
Algunas dificultades al empezar el tema al pasar de forma binómica a polar y viceversa.
¿Qué consecuencias tiene lo aprendido con mi vida a nivel personal y académico?
Mi respuesta es la misma que la de la anterior entrada.
¿Para qué me sirve?¿Qué puedo hacer yo con ello?
Se usan mucho en ingenierías,en circuitos eléctricos y en la transmisión y recepción de señales electromagnéticas para radios,TV,móviles,entre otras cosas.}

Tema 1:números reales

Estos primeros meses de clase hemos trabajado dos temas.En esta entrada hablaré del primero:números reales.
Realmente fue un tema en el que repasamos cosas de años anteriores y dimos unas pocas cosas nuevas.
Entre lo repasado,trabajamos intervalos,representando números enteros,racionales y reales:

La representación de números enteros se hace de forma sencilla sin más que llevar la distancia entre 0 y 1 tantas veces como sea preciso sobre la recta, hacia la derecha si el número es positivo o hacia la izquierda si es negativo.










Los números racionales se representan dividiendo segmentos de la recta en partes iguales con la ayuda del teorema de Tales.

Trazamos una semirrecta   r   a partir de A. Sobre ella marcamos con el compás 7 segmentos iguales, de la longitud que queramos. Unimos la última marca con B y trazamos paralelas, una por cada marca de la semirrecta.

Los números reales llenan por completo la recta, de ahí que la llamemos recta real.

A cada punto de la recta real le corresponde un número real, y a cada número real le corresponde un punto de la recta.


Algunos números, en particular algunos números irracionales, pueden ser representados de manera exacta utilizando el teorema de Pitágoras una o sucesivas veces. 
Los restantes números irracionales se representan en la recta real mediante sus aproximaciones decimales.



 También dimos errores absolutos y relativos:
El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor real de la medida y el valor que se ha obtenido en la medición.El error absoluto puede ser un valor positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior.

El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor que consideramos como exacto.Al igual que el error absoluto,puede ser negativo o positivo.

Entre las cosas nuevas que dimos,la que más interesante me pareció fueron los logaritmos.
En matemáticas un logaritmo de un número es el exponente al cual otro valor fijo,la base,debe llegar para producir este número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 para base 10 es 3, porque 10 a la potencia de 3 es 1000. Teniendo que $10\times 10\times 10=1000$ y por lo tanto es ${10}^3$.Vamos a ver un ejemplo práctico para saber qué es un logaritmo y cómo hacer el cálculo de logaritmos. Tenemos $64$, que es igual a $4^3$, entonces, para obtener el logaritmo de 64 se puede escribir de esta manera: ${\log }_4\left(64\right)=3$
$\mathrm{Además\; de\; los\; logaritmos\; con\; base\; en\; n}$, pudiendo ser reemplazado por cualquier número real positivo que no sea igual a 1, existen bases que se encuentran con bastante normalidad en las operaciones y problemas matemáticos, estos son:
El logaritmo con base 10 que es muy común en ciencias de la computación, teorías de la información, teoría musical y fotografía. Esto se debe a que es fácil de usar para los cálculos manuales en el sistema de numeración decimal.A este logaritmo se le llama común o logaritmo vulgar. Su fórmula se escribe así, siendo $y$ el número del cual se obtiene el logaritmo: $\log x$ $\iff$ ${10}^y=x$
El siguiente logaritmo es el logaritmo natural o logaritmo neperiano, y está representado por los logaritmos con base $e$, que es un número irracional pero parte de los números reales positivos que equivale aproximadamente a 2,71828182845904523536. Se utiliza mucho en matemáticas, física, química, estadística, economía, teoría de la información y algunos campos de la ingeniería, su fórmula se indica abajo:
$\ln x$ $\iff$ $e^y=x$
$\mathrm{Y\; finalmente,\; el\; último\; de\; los\; logaritmos\; comunes\; es\; el\; logaritmo\; binario,\; que\; por\; asociación,\; tiene\; su\; base\; 2.Es\; más\; usado\; en\; informática,\; algunos\; campos\; de\; la\; ingeniería,\; tablas\; logarítmicas,\; calculadoras\; portátiles,entre\; otros.\; Su\; fórmula\; se\; puede\; leer\; como:}$$\lg x$ $\iff$ $2^y=x$

$\mathrm{A\; parte\; de\; esto,aprendimos\; también\; sus\; propiedades,que\; son\; necesarias\; a\; la\; hora\; de\; realizar\; ecuaciones\; con\; logaritmos.}$
$\mathrm{El\; logaritmo\; de\; un\; producto\; es\; igual\; a\; la\; suma\; de\; los\; logaritmos\; de\; los\; factores:}$
$\mathrm{El\; logaritmo\; de\; un\; cociente\; es\; igual\; al\; logaritmo\; del\; dividendo\; menos\; el\; logaritmo\; del\; divisor:}$
$\mathrm{El\; logaritmo\; de\; una\; potencia\; es\; igual\; al\; producto\; del\; exponente\; por\; el\; logaritmo\; de\; la\; base:}$
$\mathrm{El\; logaritmo\; de\; una\; raíz\; es\; igual\; al\; cociente\; entre\; el\; logaritmo\; del\; radicando\; y\; el\; índice\; de\; la\; raíz:}$
 Preguntas:

¿Qué es lo mas importante que he aprendido con esta unidad y durante el tiempo en el que transcurrió?
He aprendido a realizar operaciones con logaritmos y he recordado cosas aprendidas en cursos anteriores.
¿Qué preguntas,dudas o dificultades se me plantean?
Mi mayor dificultad es ponerme a practicar ejercicios en una mesa.Probablemente tenga un duende en la cabeza que me lo impide...Habrá que echar al duende pues. 
¿Qué consecuencias tiene lo aprendido con mi vida a nivel personal y académico?
A nivel personal ninguno,a nivel académico es importante saber esto para aplicarlo a futuros problemas que serán cada vez más complicados.
¿Para qué me sirve?¿Qué puedo hacer yo con ello?
En mi caso personal me sirve de poco,ya que mi intención no es estudiar una carrera donde abunden las matemáticas,como una ingeniería,por poner un ejemplo.