Tema 1:números reales

Estos primeros meses de clase hemos trabajado dos temas.En esta entrada hablaré del primero:números reales.
Realmente fue un tema en el que repasamos cosas de años anteriores y dimos unas pocas cosas nuevas.
Entre lo repasado,trabajamos intervalos,representando números enteros,racionales y reales:

La representación de números enteros se hace de forma sencilla sin más que llevar la distancia entre 0 y 1 tantas veces como sea preciso sobre la recta, hacia la derecha si el número es positivo o hacia la izquierda si es negativo.










Los números racionales se representan dividiendo segmentos de la recta en partes iguales con la ayuda del teorema de Tales.

Trazamos una semirrecta   r   a partir de A. Sobre ella marcamos con el compás 7 segmentos iguales, de la longitud que queramos. Unimos la última marca con B y trazamos paralelas, una por cada marca de la semirrecta.

Los números reales llenan por completo la recta, de ahí que la llamemos recta real.

A cada punto de la recta real le corresponde un número real, y a cada número real le corresponde un punto de la recta.


Algunos números, en particular algunos números irracionales, pueden ser representados de manera exacta utilizando el teorema de Pitágoras una o sucesivas veces. 
Los restantes números irracionales se representan en la recta real mediante sus aproximaciones decimales.



 También dimos errores absolutos y relativos:
El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor real de la medida y el valor que se ha obtenido en la medición.El error absoluto puede ser un valor positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior.

El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor que consideramos como exacto.Al igual que el error absoluto,puede ser negativo o positivo.

Entre las cosas nuevas que dimos,la que más interesante me pareció fueron los logaritmos.
En matemáticas un logaritmo de un número es el exponente al cual otro valor fijo,la base,debe llegar para producir este número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 para base 10 es 3, porque 10 a la potencia de 3 es 1000. Teniendo que $10\times 10\times 10=1000$ y por lo tanto es ${10}^3$.Vamos a ver un ejemplo práctico para saber qué es un logaritmo y cómo hacer el cálculo de logaritmos. Tenemos $64$, que es igual a $4^3$, entonces, para obtener el logaritmo de 64 se puede escribir de esta manera: ${\log }_4\left(64\right)=3$
$\mathrm{Además\; de\; los\; logaritmos\; con\; base\; en\; n}$, pudiendo ser reemplazado por cualquier número real positivo que no sea igual a 1, existen bases que se encuentran con bastante normalidad en las operaciones y problemas matemáticos, estos son:
El logaritmo con base 10 que es muy común en ciencias de la computación, teorías de la información, teoría musical y fotografía. Esto se debe a que es fácil de usar para los cálculos manuales en el sistema de numeración decimal.A este logaritmo se le llama común o logaritmo vulgar. Su fórmula se escribe así, siendo $y$ el número del cual se obtiene el logaritmo: $\log x$ $\iff$ ${10}^y=x$
El siguiente logaritmo es el logaritmo natural o logaritmo neperiano, y está representado por los logaritmos con base $e$, que es un número irracional pero parte de los números reales positivos que equivale aproximadamente a 2,71828182845904523536. Se utiliza mucho en matemáticas, física, química, estadística, economía, teoría de la información y algunos campos de la ingeniería, su fórmula se indica abajo:
$\ln x$ $\iff$ $e^y=x$
$\mathrm{Y\; finalmente,\; el\; último\; de\; los\; logaritmos\; comunes\; es\; el\; logaritmo\; binario,\; que\; por\; asociación,\; tiene\; su\; base\; 2.Es\; más\; usado\; en\; informática,\; algunos\; campos\; de\; la\; ingeniería,\; tablas\; logarítmicas,\; calculadoras\; portátiles,entre\; otros.\; Su\; fórmula\; se\; puede\; leer\; como:}$$\lg x$ $\iff$ $2^y=x$

$\mathrm{A\; parte\; de\; esto,aprendimos\; también\; sus\; propiedades,que\; son\; necesarias\; a\; la\; hora\; de\; realizar\; ecuaciones\; con\; logaritmos.}$
$\mathrm{El\; logaritmo\; de\; un\; producto\; es\; igual\; a\; la\; suma\; de\; los\; logaritmos\; de\; los\; factores:}$
$\mathrm{El\; logaritmo\; de\; un\; cociente\; es\; igual\; al\; logaritmo\; del\; dividendo\; menos\; el\; logaritmo\; del\; divisor:}$
$\mathrm{El\; logaritmo\; de\; una\; potencia\; es\; igual\; al\; producto\; del\; exponente\; por\; el\; logaritmo\; de\; la\; base:}$
$\mathrm{El\; logaritmo\; de\; una\; raíz\; es\; igual\; al\; cociente\; entre\; el\; logaritmo\; del\; radicando\; y\; el\; índice\; de\; la\; raíz:}$
 Preguntas:

¿Qué es lo mas importante que he aprendido con esta unidad y durante el tiempo en el que transcurrió?
He aprendido a realizar operaciones con logaritmos y he recordado cosas aprendidas en cursos anteriores.
¿Qué preguntas,dudas o dificultades se me plantean?
Mi mayor dificultad es ponerme a practicar ejercicios en una mesa.Probablemente tenga un duende en la cabeza que me lo impide...Habrá que echar al duende pues. 
¿Qué consecuencias tiene lo aprendido con mi vida a nivel personal y académico?
A nivel personal ninguno,a nivel académico es importante saber esto para aplicarlo a futuros problemas que serán cada vez más complicados.
¿Para qué me sirve?¿Qué puedo hacer yo con ello?
En mi caso personal me sirve de poco,ya que mi intención no es estudiar una carrera donde abunden las matemáticas,como una ingeniería,por poner un ejemplo.